Cinetica e Arrhenius

Calcolare la temperatura (in °C) alla quale una reazione, avente energia di attivazione 3.5 kJ mol-1 e fattore di frequenza A=2.4 mol min-1, presenta una costante cinetica k=1.2 mol min-1. Si ricorda che R=8.314 J mol-1 K-1"

Risposta:

k = A e^-Ea/RT
ln k/A = -Ea/RT
T = -Ea/(R * (ln k - ln A))
ln(1.2 /2.4) = -0.693
T = -3500/(8.314 * -0.693) = -3500/-5.762 = 607.4 K = 334.3 °C

6 Stefano G.

Una miscela contenente MgCO3 e CaCO3 pesa 8.0 g.
Per riscaldamento, questi composti vengono trasformati completamente in 4.4 g di una miscela di CaO e MgO.
Calcolare la composizione p/p della miscela originale.

Stefano G. dice:
"Non capisco cosa mi viene chiesto".

Risposta:
La domanda è :
in 8.0 g di miscela qual'è la massa di MgCO3 e quale quella di CaCO3 ?
Prima di tutto bisogna scrivere le reazioni di decomposizione:
MgCO3 ---> MgO + CO2
CaCO3 ---> CaO + CO2

Il problema indica, come dato, che:
m(MgCO3) + m(CaCO3) = 8.0 g

Sappiamo che:
m(MgCO3) = n(MgCO3)*MM(MgCO3)
m(CaCO3) = n(CaCO3)*MM(CaCO3)

Quindi:
n(MgCO3)*MM(MgCO3) + n(CaCO3)*MM(CaCO3) = 8.0 g
MM(MgCO3)= 84.3 g·mol^-1
MM(CaCO3) = 100.1 g·mol^-1
In rosso le due incognite del sistema

Occorre un'altra equazione, con le stesse incognite, da mettere a sistema.
Per forte riscaldamento la CO2 si allontana dalla miscela e restano solo gli ossidi.

Quanta CO2 si forma?
8.0 - 4.4 = 3.6 g corrispondenti a 3.6/44 = 8.18·10^-2 mol

Poiché ogni mole di MgCO₃ o di CaCO₃ genera una mole di CO₂, possiamo affermare che:
n(MgCO₃) + n(CaCO₃) = n(CO₂) = 8.18·10^-2 mol

Quindi il sistema da risolvere è:
1) x * 84.3 + y * 100.1 = 8.0
2) x + y = 8.18·10^-2 mol
dove x = n(MgCO₃) e
y = n(CaCO₃).

Dalla seconda equazione ricaviamo che:
x = 8.18·10^-2 - y
Sostituiamo nella prima equazione e ricaviamo la y
(8.18·10^-2 - y) * 84.3 + y * 100.1 = 8.0
6.8957 - 84.3 y + 100.1 y = 8.0
15.8 y = 1.104
y = 6.99·10^-2 mol
x = 8.18·10^-2 - 6.99·10^-2 = 1.19·10^-2 mol

Dalle moli di ciascuna sostanza possiamo risalire alla loro massa espressa in grammi.
m(MgCO₃) = 1.19·10^-2 mol * 84.3 g·mol^-1 = 1.00 g
m(CaCO₃) = 6.99·10^-2 mol * 100.1 g·mol^-1 = 7.00 g

Questo svolgimento è stato seguito per abituarvi al ragionamento chimico. Esiste un altro modo di risolvere più semplicemente il problema:
1) x*MM(MgCO₃) + y*MM(CaCO₃) = 8.0 g
2) x*MM(MgO₂) + y*MM(CaO₂) = 4.4 g

Questo perché dalle due reazioni si può evincere che:
n(MgCO₃) = n(MgO₂) = x
n(CaCO₃) = n(CaO₂) = y

5 Stefano G.

Ad una certa temperatura, ponendo 2 moli di azoto ed 1 mole di idrogeno in un recipiente ermetico, l'azoto si consuma, con formazione di ammoniaca, ad una velocità iniziale v = 1.3·10-2 mol/s. Alla stessa temperatura, ponendo invece 0.5 mol di azoto e 1 mol di idrogeno, la velocità di conversione dell'azoto diventa v = 3.25·10-3 mol/s. Calcolare il valore della costante cinetica e l'ordine della reazione rispetto all'azoto.
N2 + 3H2 ---> 2NH3."

Per calcolare l'ordine della reazione ho eseguito il seguente passaggio:
ln(1.3·10-2/3.25·10-3)/ln (2/0.5) = 1.
La costante cinetica è calcolata come:
k = (1.3·10-2) * 2

Risposta:
Provi a scrivere lo svolgimento in un modo più esteso, con tutti i  passaggi. Indichi anche quali sono le relazioni che descrivono il  sistema (la teoria è sul libro, capitolo 16).
Ad esempio:
v1 = k [N2]1m * [H2]1n
v2 = k [N2]2m * [H2]2n
La cosa migliore è linearizzare le due equazioni precedenti (log)
Non si lasci trarre in inganno: le incognite sono solo due (k, m) perché n è irrilevante dal momento che 1n = 1 per qualunque valore di n.
v1 = 1.30·10-2 mol/s
v2 = 3.25·10-3 mol/s
Possiamo usare le moli invece che le concentrazioni molari:
[N2]1 = 2 mol
[H2]1 = 1 mol
[N2]2 = 0.5 mol
[H2]2 = 1 mol

4 di prova itinere 11.1.2008

La reazione di decomposizione ad alta temperatura di HI in idrogeno e iodio elementare è del II ordine. Calcolare la costante cinetica k sapendo che a partire da una concentrazione iniziale C(HI)= 0.5M si raggiunge una concentrazione C(HI)= 0.033M dopo 90 minuti

Questo esercizio Stefano G. l'ha svolto così:
Vi= (0.5-0.033)/90
Vi= 5.2·10-3 dm3·mol-1·s-1
successivamente, poiché
V= k·[HI]2
k = v/[HI]2
ho trovato k = 2·10-2

Risposta:
L'esercizio è stato svolto in maniera errata. Il tipo di svolgimento che lei propone può essere applicato ad una reazione di ordine 0, in cui la velocità della reazione è costante e k = 2·10-2 sempre. Se anche fosse una reazione del I ordine, il reagente si consumerebbe in maniera esponenziale, cioè la velocità diminuirebbe man mano che la reazione procede. Invece, essendo del II ordine, ed usando le formule di integrazione, dovrà applicare un'altra relazione che troverà sul libro di teoria. Le lascio ancora la possibilità di risolvere l'esercizio per proprio conto.

Come promesso ecco lo svolgimento esatto:
                       2HI ---> H2 + I2
v = -(d[HI]/dt)= k * [HI]2
1[HI]90 - 1/[HI]0  = k * t
1/0.033 - 1/0.5 = k * 90
28.3 = k * 90
k = 3.15·10-1 mol-1·min-1

2 di prova itinere 11.1.2008

Calcolare la concentrazione di H3O+ in una soluzione di HCl, in equilibrio con idrogeno gassoso in condizioni standard, sapendo che il potenziale della semicella cosi costituita è E=-0.15 V

Stefano G. ha proposto il seguente svolgimento:
                         2H+ 2e- ----> H2
[H3O+] = 10^(-E/0.0592)
     = 10^(0.15/0.0592)
     = 3.38·10^2

Risposta:
Anche in questo caso, come in quello del post precedente, ha commesso un errore di segno. Consiglio sempre agli studenti di non usare formule abbreviate. Si corre il rischio di ricordare male. Ecco tutti i passaggi:
E = 0 - 0.0592/2·log(1/[H3O+]^2)
E = 0.0592/2·log(1/[H3O+]^2)
E = 0.0592/2·log([H3O+]^2)
E = 0.0592·log([H3O+])
E/0.0592 = log([H3O+])
-log([H3O+]) = -E/0.0592
pH = 2.534
[H3O+] = 10^-pH = 2.92·10^-3

3 di prova itinere 11.1.2008

L'esercizo n. 3 chiede di "calcolare il potenziale di una semicella costituita da ione tetraossomanganato (VII) 0.01 M in equilibrio con MnO2 precipitato sul fondo, a pH=9.0 (E°=0.595 V, ambiente basico)"

Stefano G. l'ha svolto nel seguente modo:
2H2O + 3e- + MnO4- ----> MnO2 + 4OH-
E= 0.595 - (0.0592/3) x log (10^-5)^4 x 1) / 0,01
E= 0.239 (prima avevo commesso un'errore di calcolo)

Risposta:
Ora ha sicuramente commesso un errore di segno: il log(10^-20/10^-2) è -18 che, moltiplicato per -0.0592/3, dà come risultato un numero positivo. Quindi il potenziale è maggiore di 0.595V.
P.S. Ha fatto bene ad assegnare al MnO2 una concentrazione standard dal momento che è un solido precipitato, quindi in fase eterogenea.

2 di prova itinere 12.2007

Calcolare il pH di una soluzione costituita da 1.5 g di NH₄Cl disciolti in 1.0 dm³ di soluzione.

[K_a= 5.6×10^-10]

Soluzione:

La reazione chimica è descritta dall’equazione:

NH₄Cl + H₂O ---> NH₄⁺(aq) + Cl^- (aq) (completamente spostata a destra)

Lo ione ammonio si comporta da acido debole secondo la reazione:

NH₄⁺ + H₂O ---> NH₃ + H₃O⁺

La concentrazione iniziale di ioni ammonio è:

C_M = (m / MM)/ V = (1.5 / 53.49) / 1.0 = 2.8×10^-2 M

	NH4+	+	H2O	--->	NH3	+	H3O+
c.in.	2.8×10-2				/		10-7
c.eq.	2.8×10-2-X				X		X

K_a = X² / 2.8×10^-2-X = 5.6×10^-10

Poiché la costante di dissociazione acida è molto più piccola della concentrazione dell’ammonio possiamo trascurare X rispetto alla C_M (con possibilità di verifica a posteriori della correttezza).

X² / 2.8×10^-2-X = 5.6×10^-10 ;

X² = 5.6×10^-10 × 2.8×10^-2 = 1.568×10^-11

X = [H₃O⁺] = 3.96 10^-6

pH = 5.40

1 di prova itinere 12.2007

Calcolare il valore della costante di equilibrio di un acido debole (AH) che, in una soluzione alla concentrazione di 10^-3 M, si dissocia al 15%.

Soluzione:

All’equilibrio la concentrazione di base coniugata è il 15% (0.15) della concentrazione iniziale di acido, mentre di quest’ultimo ne resta l’85% (0.85)

la reazione generica è

	AH	+	H2O	--->	A-	+	H3O+
c.in.	10-3 M				/		10-7
c.eq.	10-3·0.85				10-3·0.15		10-3·0.15

K_C = (1.5·10^-4 )² / 8.5·10^-4 = 2.65·10^-5

1 Luca S.

Calcolare il potenziale elettrochimico di una pila ottenuta accoppiando l'elettrodo standard di riferimento dell'idrogeno ad una semicella formata da una soluzione contenente triossoiodato(V) 0.6M e ioduro 0.3M a pH 8. (E°=1.08V)

Ovviamente questo esercizio viene risolto con la stessa equazione di Nerst vista precedentemente. Occorre, per prima cosa, descrivere la reazione di riduzione attraverso l'equazione chimica bilanciata:
IO3- + 6H3O+ + 6 e- ---> I- + 9 H2O

[H3O+] = 10^-8 M (ce lo dice il pH)
[IO3-] = 0.6 M
[I-] = 0.3 M

E = 1.08 - ( 0.0592/6 ) x log 0.3/(0.6 x 10^-48)
E = 0.609 V

Questo svolgimento ha assunto che la reazione fosse bilanciata con H3O+. Tuttavia il pH è leggermente basico per cui sarebbe opportuno bilanciare con OH-. In tal caso dobbiamo usare il valore di E° misurato in condizioni standard per l'ambiente basico, cioè E°=0.251 V

IO3- + 6e- +3H2O ---> I- + 6OH-

[OH-] = 10^-6 M
[IO3-] = 0.6 M
[I-] = 0.3 M

E = 0.251 - (0.0592/6) x log (0.3 x 10^-36)/0.6
E = 0.251 + 0.358 = 0.609 V

Come dire, il potenziale di una semicella è indipendente da come si bilancia la reazione.

1 Stefano G.

Calcolare il potenziale di riduzione di una semicella costituita da una soluzione di acido cloridrico 5.05x10^-3 M in equilibrio con idrogeno gassoso alle condizioni standard (E°=0.0 V)

Per prima cosa occorre definire la reazione alla base di questa semicella:
2H+ + 2e --> H2
Attraverso l'equazione di Nerst è possibile calcolare E alle condizioni del problema.
E = E° - 0.0592/n log P(H2)/[H+]^2
La pressione di idrogeno gassoso alle condizioni standard è 1 atm.
Il risultato è quindi:
E = 0 - 0,0296 log 1/ 2,55x10^-5
E= -0,136 V

1 Maria Sara S.

Calcolare la percentuale in peso di un composto con formula C5H11NO2 contenuto in un campione alimentare sapendo che l'azoto costituisce il 3,5% in peso del campione.

Per prima cosa occorre trasformare la massa di azoto presente in 100g di campione alimentare in moli di elemento: 3.5% vuol proprio dire 3.5g in 100g di campione.

n = m/MM
m = 3.5 g
MM(N) = 14.0067 g/mol
n = 3.5 / 14.0067 = 0.2499 mol

A questo punto prosegui tu, Maria Sara, sapendo che le moli di azoto sono pari alle moli di C5H11NO2. Quindi, è facile calcolare la massa del composto contenuta in 100g di campione, cioè la percentuale di composto.
Un altro suggerimento: prova a svolgere l'esercizio questa volta assumendo che sia il carbonio (C) ad essere contenuto al 3.5%.

Buon proseguimento